맥스웰 방정식 아주아주 간단하게 정리

전기 전자를 전공한 사람이라면, 맥스웰 방정식을 모르면 안된다고 하지만,

나 또한 항상 까먹고 정확하게 이해를 못했다...

보시는 분이 아직은 잘 이해를 못하지만, 이후 완벽히 이해하도록 설명을 남긴다.

​

표현방식에 따라서 여러가지 수식이 있지만, 제일 대표적인 방정식의 미분형을 가지고 설명하겠다.

적분형도 물론 알면 좋지만, 간단하게는 미분형이 더 좋다고 생각된다.

시작하기 전 기초지식, 글쓴이도 이 부분을 이해를 못하고 외우기만 하려고 하니 문제가 되었던 것 같다.

▽· ▽× 이 이상한 기호는 무엇인가?

▽· Divergence 와 ▽× Curl 이라고 한다. 그게 머냐?

쉽게 아래 표를 보며 설명하면,

Divergence는 중심에서 바깥으로 발산되는지? 아님 바깥에서 중심으로 발산되는지를 나타낸다고 생각하면 되고

Curl은 값에 따라 왼쪽으로 회전하는지? 오른쪽으로 회전하는지라고 생각하면 된다.

값은 발산과 회전의 강도를 나타낸다고 생각만 하자.

∂ 이 기호는 도대체 무엇인가..?

이것은 d 미분에서 많이 쓰는 기호에서 변형된 round, 편미분 기호다.

편미분은 무엇이냐? round에 대한 변수를 제외한 모든 수식을 상수로 생각하고 계산한다.

즉, Round를 하는 변수를 가지고 있지 않다면 상수 취급해버리는 것이다.

아래 쉬운 예를 보면 쉽게 이해가 된다.

일반적인 미분은 아래 식을 x에 대해 미분한다면,

$x\combi{^2}+2xy+y\combi{^2}->2x+2y+y\combi{^2}$x2+2xy+y2−>2x+2y+y2​

이렇게 된다.

하지만 x에 대해 편미분 하면 y^2은 상수 취급으로 없어진다.

$x\combi{^2}+2xy+y\combi{^2}->2x+2y$x2+2xy+y2−>2x+2y​

이제 본격적으로 맥스웰 방정식에 대해 설명을 하겠다.

​

1.∇⋅D=ρ 가우스의 법칙

쉬운 설명: 전하가 있으면, 전기장이 생긴다.

전기장 변위장(D)에 대해 divergence를 하면 전하 밀도와 같다.

전하 밀도가 변한다면 전기장도 변한다.

아래 그림을 참고하면 더 이해가 쉽다.

아래 그림과 같이 실제로 계산할 때는 고려해야할 값들이 더 많기 때문에 어려운 설명이 있지만,

쉽게 이해만 하고 넘어간다.

​

2. ∇⋅B = 0 가우스의 자기 법칙

쉬운 설명: 자기장은 항상 폐루프이며, +와 -가 함께한다.

자기장에 대해 divergence하면 0가 나온다. divergence를 설명한 표와 같이 폐루프를 형성한다.

아래와 같은 그림을 본적이 있을 것이다. 항상 N극에서 자기장이 나와서 S극으로 돌아가는

자기장의 핵심은 항상 폐루프를 형성한다는 거고, 실제 우리가 생각하면 전하는 +와 -전하가 있지만,

항상 함께 존재한다는 것이다. +전하 혼자만 존재할 수 없음

즉 가우스 법칙에서의 +전하에 대한 자기장은 근처에 or 어딘가에 있는 -전하로 흐른다.

 

$3.∇\times E=-\frac{∂B}{∂t}$3.∇×E=−∂B∂t​​

패러데이 전자기 유도 법칙

쉬운설명: 자기장이 변하면, 전기장이 생긴다

학교에서 배운 것과 같이 코일에 자석을 가져다대면,

자기장이 변하면서 코일에 전기장이 생성되며,전류가 흐르게 된다.

수식을 해석해보자면,

Curl은 전기장의 회전 방향을 나타내며,

-는 자기장 변화의 반대방향으로 전기장 회전 방향이 정해진다는 것을 뜻한다.

round는 t에 대한 변수만 B를 미분한다는 뜻이다.

왜? B의 값 중 t값을 가지고 있지 않은 값은 변화가 아니기 때문에 무시하고,

B의 변화하는 값만을 본다는 뜻이다.

​

$4.∇\times H=J+\frac{∂D}{∂t}$4.∇×H=J+∂D∂t​​

앙페르 맥스웰 회로법칙

쉬운 설명: 전기장이 변하면, 자기장이 변한다.

H는 자기장 밀도, J는 전류 밀도를 뜻한다.

간단하게 전류가 흐르면 그 주위로 자기장이 생성된다는 것을 의미한다

수식을 해석해보자면,

Curl H는 자기장의 방향을 나타내고, J는 이미 흐르고 있는 전류, round D는 전기장 변위장을

시간에 대해 편미분해 전기장의 시간에 대한 변화를 +한다.

​

위의 4가지 식을 모두 이해하게 되면 의문이 든다

다 똑같은 소리인데, 왜 굳이 4가지 식으로 해놓고 맥스웰 방정식이라고 하는가?

이유는 4가지 식이 원래는 따로라고 생각했었는데, 맥스웰이 다 같은 것이라고 보고 정리를 한 것이다.

가우스, 패러데이, 앙페르의 식을 맥스웰이 우리도 보고 쉽게 이해하게 정리한 것이다.

​

실제 회로쪽 일을 하게 되면, 가장 많이 겪는게 이런 자기장, 전기장의 문제이다.

하지만, 실제로 해결하고자 하면 말도 안되게 어렵다... 이유는 문제가 생긴 일에 대해서는

논리적인 설명과 근거가 필요하다. 하지만 우리 지식 선에서는 추상적 설명이 한계다.

하지만 실제 계산하고 이론적으로 실제보드의 전기장 자기장 값을 나타낼려면 교수님도 힘들다...

그러나 이 지식을 알고 대략적으로 자기장과 전기장의 흐름을 알고 미리 설계 단계에서 예방하면,

문제가 발생하지 않기 때문에 쉽게 해결이 가능하다.

맥스웰 방정식은 공부할 때, 면접자가 물어볼 때 왜 물어보는 지 이해가 안되지만,

실제로 전기 전자 관련 일을 하게 되면 반드시 알고 해야하기 때문에 꼭 이정도로라도 알고 있자.